【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .

【解析】

試題（1）先求得，再由，由分段函數(shù)式可得所求；（2）分別求出各段的最大值，注意運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求最值法，然后比較兩個最值即可得到結(jié)果.

試題解析：（1）由題意得

∴ .

（2）當(dāng)時， 函數(shù)遞減，∴萬元

當(dāng)時，函數(shù)

當(dāng)時，有最大值60萬元

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)12百臺時，可使利潤最大為60萬元 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標(biāo)原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項相等的兩個數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求的前n項和；

（3）在（2）的條件下，數(shù)列是否存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列？如果存在，請你求出所有符合題意的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—項“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一枚骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān).那么，連過前3關(guān)的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

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