如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

（1）過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題以直三棱柱為背景，考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，作出輔助線AD，即可得到，利用面面垂直的性質(zhì)，得到，再利用線面垂直的性質(zhì)，得到，同理，得到，利用線面垂直的判定，得到側(cè)面，從而利用線面垂直的性質(zhì)，得到；第二問，可以利用傳統(tǒng)幾何法，證明二面角的平面角為，在三角形中，利用邊角關(guān)系解出角的值，還可以利用向量法，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用夾角公式計(jì)算.
試題解析：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，                    1分

因，則                            2分
由平面側(cè)面，且平面側(cè)面，    3分
得，又平面，            
所以.              4分
因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/c/fllah.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱，
則，
所以.
又，從而側(cè)面 ，
又側(cè)面，故.                7分
（2）解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴ 即為直線與所成的角，則        8分
在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)
∴ ，且，
∴                                                  9分
過點(diǎn)A作于點(diǎn)，連
由（1）知，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B與平面AC所成的角____;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在空間四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，，則異面直線、所成的角為            ．

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