【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算求證即可，

（2）把（1）中題設(shè)和結(jié)論變換位置然后設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)向量運(yùn)算求證即可．

試題解析：

證明：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，

直線與拋物線相交于點(diǎn)、，∴

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中

由得，則

又∵， ，∴

綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題.

（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，

如果，那么直線過點(diǎn)，

該命題是假命題.

例如：取拋物線上的點(diǎn)， .此時(shí)

直線的方程為，而不在直線上.

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【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)比較兩個(gè)人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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（I）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)直線時(shí)，求線段的長；

（III）若與面積相等，求的面積.

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　�。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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【題目】已知拋物線： （）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長為，橢圓： （）的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；

（2）過定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過、作拋物線的切線， ，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線， 的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；

②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B．
①設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明 為定值；
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【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

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（2）若， ，求二面角的余弦值．

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A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ， ）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）

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