【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;②當(dāng)時(shí),函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);③若,則;④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①當(dāng)b>0時(shí),把函數(shù)f(x)=|x|x-bx+c分x≥0和x<0兩種情況討論,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)判單調(diào)性,求最值即可;
②當(dāng)b<0時(shí),判斷f(x)在和是單調(diào)增函數(shù)加以判斷;
③推導(dǎo)f(x)+ f(-x)=2c即可求解;
④對(duì)b,c取特值求方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故可判斷.
①當(dāng)b>0時(shí),f(x)=|x|x-bx+c,知函數(shù)f(x)在上是單調(diào)減函數(shù),在, 上是單調(diào)增函數(shù),故函數(shù)在上無(wú)最小值;故①錯(cuò)誤;
②當(dāng)b<0時(shí),由①知函數(shù)f(x)在和是單調(diào)增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù),則在是單調(diào)增函數(shù);故②正確;
③f(x)+ f(-x)=2c,故若,則;故③正確
④令b=3,c=2,則f(x)=|x|x﹣3x+2=0,解得x=1,2, .故④正確.
故正確的為②③④.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長(zhǎng)為,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二(20)班共50名學(xué)生,在期中考試中,每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個(gè)組:,,,,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次考試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)已知成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人,現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人,則至少有1人成績(jī)不低于106分的概率為多少?(每位同學(xué)的成績(jī)都為整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,設(shè)圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn),為曲線上的兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),記直線的斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn). 若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”;若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為直角梯形, ,四邊形為矩形,且, , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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