如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點，為的重心，求證：//平面．
（1）（2）證明見解析

試題分析：（1）要證直線BC與平面PAC垂直只需在面PAC內(nèi)找兩條相交直線與BC垂直即得；（2）要證線面平行方法有兩個：一是在面內(nèi)找一條線與面外的直線平行即可，二是利用面面平行亦可證得線面平行，本題用的是方法二.

試題解析：證明：(1)是圓的直徑,得,  1分
由平面,平面,
得,   3分
又, 平面,平面,   5分
所以平面.   6分
(2)連并延長交于,連接,由為的重心，得 為中點．   8分
由為中點，得,
又為中點，得,   10分
因為平面,平面,
平面,平面,   12分
所以平面平面.   13分
因為平面,所以平面.   15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

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(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號)．
①若則；       ②若則；
③若則；             ④若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若則B．若則
C．D．若則

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