已知向量，設函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．

 

【答案】

（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）邊的長為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為.通過研究

的單調(diào)減區(qū)間得到函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）根據(jù)兩角和的正弦公式，求得，

利用三角形的面積，解得，

結(jié)合,由余弦定理得

從而得解.

試題解析：（1）由題意得

3分

令,

解得：，

，，或

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分

（2）由得：

化簡得：

又因為，解得： 9分

由題意知：，解得，

又,所以

故所求邊的長為. 12分

考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應用.

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）

已知向量，設函數(shù)。

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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已知向量，設函數(shù)；
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已知向量，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

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已知向量，設函數(shù).

求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對邊，若，，求的最大值.

 

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