已知數(shù)列
滿足對(duì)任意的
,都有
且
.
(1)求
的值;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(3)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,不等式
對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題分析:(1)當(dāng)
,
時(shí)直接代入條件
且
可求
(2)遞推一項(xiàng),然后做差得
,所以
由于a
2-a
1=1,即當(dāng)
時(shí)都有
所以數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故
(3)由(2)知
則
利用裂項(xiàng)相消法得Sn,根據(jù)
單調(diào)遞增得
要使不等式
對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,只要
可求得實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析:((1)當(dāng)
時(shí),有
,由于
,所以
當(dāng)
時(shí),有
,將
代入上式,由于
,所以
(2)由于
,①
則有
②
②-①,得
由于
,所以
③
同樣有
(
),④
③-④,得
,所以
由于
a
2-a
1=1,即當(dāng)
時(shí)都有
所以數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故
(3)由(2)知
則
所以
∵
∴數(shù)列
單調(diào)遞增.
所以
要使不等式
對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,只要
∵
∴
,即
.所以,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,其中
是常數(shù),且
.
(1)數(shù)列
是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?并證明,如果不是說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
,
,試確定
的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1>0,a
n+1=2-
,
。
(1)若a
1,a
2,a
3成等比數(shù)列,求a
1的值;
(2)是否存在a
1,使數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a
1,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c向量
=(cosA,sinA),向量
=(
-sinA,cosA),若|
+
|=2.
(1)求角A的大。
(2)若b=4
,且c=
a,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
去掉集合
中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后,將剩下的元素按從
小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列,則2014是這個(gè)數(shù)列的第
項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
中,各項(xiàng)都是正數(shù),且
成等差數(shù)列,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為正整數(shù)(
),等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公差為
, 等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為
.滿足條件
,且
.在數(shù)列
與
中各存在一項(xiàng)
與
有
,又設(shè)
.
(1)求
的值.
(2)若數(shù)列
為等差數(shù)列,求常數(shù)
.
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