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已知命題P：在△ABC中，cos2A=cos2B，則A=B；命題 q：函數y=sinx在第一象限是增函數．則


  1. A.
    “p且q”真
  2. B.
    “p或q”假
  3. C.
    p真q假
  4. D.
    p假q真
C
分析：根據二倍角的余弦公式，結合正弦函數在（0，π）上的取值為正，可得命題p是真命題；根據第一象限角的定義，可以舉出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函數，所以q是假命題．由此不難得到正確選項．
解答：對于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，
∴1-2sin2A=1-2sin2B?sin2A=sin2B
∵A、B是三角形內角，sinA、sinB均為正數，
∴sinA=sinB?A=B或A=π-B
但當A=π-B時不符合三角形內角和為π
所以A=B，故p是真命題；
對于q，因為第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能確定，
故“函數y=sinx在第一象限是增函數”是假命題，
比方說A=、B=，它們的終邊相同，
雖然A＜B，但有sinA=sinB，
說明函數f（x）=sinx在第一象限不是增函數，故q是假命題．
因此命題p真q假．
故選C
點評：本題以三角函數的單調性和三角形中有關方程的解的問題為載體，考查了命題真假的判斷和復合命題真假等概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）函數f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒有最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下4個命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|F1Q|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結果，試對橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：其中真命題的個數為
0
0
．
①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，則P、A、B三點共線；
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
③在△ABC中，“
AB
•
BC
+
AB
2=0”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
④△ABC的面積S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA．

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