雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)中,F(xiàn)為右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B(0,b)且AB⊥BF,則此雙曲線的離心率為( 。
A.
2
B.
3
C.
3
+1
2
D.
5
+1
2
在Rt△ABF中,由AB⊥BF可得
AO
OB
=
OB
OF
,
則b2=ac,
即c2-a2=ac,
又由e=
c
a
,故可得e2-e=1,
解可得e=
±
5
+1
2
,
又由e>1,
則e=
5
+1
2
;
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點(diǎn),若
AF
=4
FB
,則C的離心率為( 。
A.
6
5
B.
7
5
C.
5
8
D.
9
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線的離心率等于3,且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1
有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(2
3
,-3)
的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1
上的一點(diǎn)P到它一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是( 。
A.2B.10C.10或2D.14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為( 。
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±4y=0D.4x±y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若一個(gè)橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1
焦點(diǎn)相同,且過點(diǎn)(-
3
,1).
(Ⅰ)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求這個(gè)橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
2
-
y2
4
=1的漸近線方程為(  )
A.y=±2xB.y=±
2
x
C.y=±
1
2
x
D.y=±
2
2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它們所表示的曲線可能是( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案