【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）[]

【解析】

⑴利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為，再根據(jù)的最小正周期求得的值，從而得到的表達(dá)式

⑵根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得，由題意可得與在區(qū)間上有解，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求得答案

（1）

又的最小正周期，所以，所以，

所以．

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，

所以，

當(dāng) 時(shí)，，

易知當(dāng)，即 時(shí)，遞增，且，

當(dāng)，即 時(shí)，遞減，且．

又 在區(qū)間 上有實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象在區(qū)間 上有交點(diǎn)，

所以。

解得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液，已知每投放且個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效.

（1）若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，4天后再投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,表示反應(yīng)距離,表示制動(dòng)距離,則.下圖是根據(jù)美國(guó)公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖，對(duì)應(yīng)的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

序號(hào)

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù)）進(jìn)行擬合,請(qǐng)根據(jù)序號(hào)2和序號(hào)7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;

（2）通過計(jì)算時(shí)的停車距離,分析選擇哪一個(gè)函數(shù)模型的擬合效果更好.

（參考數(shù)據(jù):;;.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開樓盤的平均銷售價(jià)格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)N為△F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點(diǎn)D，G， E．連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：

(3)當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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