(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,,數(shù)列滿足。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列中的最大項和最小項,并說明理由。
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已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列;滿足且, , 設(shè), 證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.
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(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當(dāng)n≥2時,求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4
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(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2,點An()在雙曲線y2-x2=1上,點()在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值。
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(本小題12分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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(本小題滿分12分)
正項數(shù)列的首項為,時,,數(shù)列對任意均有
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證.
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(本題滿分12分)
已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足。
(1)若是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(2)對于(1)中,令,求數(shù)列的前項和。
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(本題滿分12分)已知是等比數(shù)列的公比且是它的前項的和。若。(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。
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