Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx，設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，則a，b，c從小到大的順序為

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性，把a，b，c轉(zhuǎn)化為0＜x＜1時的函數(shù)值，通過函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．

解答：解：因為f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx，設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，
所以a=a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=-f(

1

2

)，
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)，
因為當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx＜0，函數(shù)是增函數(shù)，
所以f(

1

2

)＜f(

4

5

)＜0，
所以f(

1

2

)＜-f(

4

5

)＜-f(

1

2

)，
即c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運用．