已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；

(1);(2);(3).

解析試題分析：(1)圓的方程要滿足;或配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，;
(2) 利用弦心距公式，先求點到面的距離，利用 ，求出的值;
(3)設(shè),若,那么,利用直線方程與圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，代入后，求得的值.
試題解析：解：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為
(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵此方程表示圓，
∴5－m＞0，即m＜5.
(2) 圓的方程化為 ，圓心 C（1，2），半徑 ，
則圓心C（1，2）到直線的距離為
由于，則，有，
得.
（3）
消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，
化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
      ①②
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0
即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.
將①②兩式代入上式得
16－8×＋5×＝0，
解之得.
考點：1.圓的方程;2.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長；
（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．

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己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

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如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
 
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.

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已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.
（1）求圓的方程；
（2）當(dāng)時，求直線的方程.

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已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

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已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數(shù)m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．

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已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點,F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．?

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