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函數y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數對（M，T）為（　�。�
A、（5，π）B、（4，π）C、（-1，2π）D、（4，2π）
分析：利用二倍角公式對函數整理可得，y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx，然后利用輔助角公式將不同名的三角函數化為只含有一個角的三角函數的關系式，再求出最值及周期
解答：解：y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx=
3
2
-
3
2
cos2x+2sin2x=
3
2
+ 
5
2
 sin(2x-θ)(θ為輔助角)
故可得函數的最大值為4，函數的周期 T=π
故選B
點評：利用輔助角公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)可以把不同名或不同角的三角函數式只化為含有一個角的三角函數的關系式，進而研究函數的相關性質是近幾年高考的熱點，另外降冪公式sin2x=
1-cos2x
2
，cos2x=
1+cos2x
2
也要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為得到函數y=cos(x+
π
6
)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
2π
3
個長度單位
D、向右平移
2π
3
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=3sin（2x+φ）對任意x都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
（1）求f(
π
3
)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函數f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx-3
cosx-2
的定義域為[0，
π
2
]，則函數的值域為（　�。�
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面五個命題中，正確命題的序號是
①，⑤
①，⑤
．
①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個長度單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
（1）函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點；
（4）把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
（5）函數y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函數．
其中，真命題的編號是
（1）（3）
（1）（3）
．（寫出所有真命題的編號）

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