【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出， 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）在，上恒成立等價(jià)于，故只需求出的最小值和的最大值，分別利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)珊瘮?shù)的單調(diào)性，求出最值即可.

試題解析：（1）由條件可得，∴，

由，可得，

由，可得解得或；

由，可得解得或．

所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．

（2）令，當(dāng)，時(shí)，，，

由，可得在，時(shí)恒成立，

即，故只需求出的最小值和的最大值．

由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故的最小值為，

由可得在區(qū)間上恒成立，

所以在上的最大值為，

所以只需，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夾角；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的值域．

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【題目】從數(shù)列中抽出一項(xiàng)，依原來的順序組成的新叫數(shù)列的一個(gè)子列.

（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；

（2）若是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列，為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程式（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．

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【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問題，每個(gè)問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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社團(tuán)名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來自不同社團(tuán)的概率.

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