Question

下列命題中，使命題M是命題N成立的充要條件的一組命題是

1. A.
   M：a＞b；N：ac²＞bc²
2. B.
   M：a＞b，c＞d；N：a-d＞b-d
3. C.
   M：a＞b＞0，c＞d＞0；N：ac＞bd
4. D.
   M：|a-b|=|a|+|b|；N：ab≤0

Answer 1

D
分析：本題真假命題的判斷與不等式性質有關，故可采用特值法．
解答：A、若c=0，由a＞b得到ac²=bc²，∴命題M不是命題N成立的充要條件，故不正確；
B、∵a＞b，c＞d，∴-c＜-d，∴a-d＜b-d，，∴命題M不是命題N成立的充要條件，故不正確；
C、若a＞b＞0，c＞d＞0；則ac＞bd，但若ac＞bd，則a＞b＞0，c＞d＞0，不一定成立，如a=-2，b=-1，c=d=-1，顯然滿足ac＞bd，當時a，b，c，d＜0
∴命題M不是命題N成立的充要條件，故不正確；
D、由絕對值不等式的性質可知，命題M是命題N成立的充要條件，故正確
故選D．
點評：此題是個基礎題．本題考查命題真假的判斷和不等式的性質，特值法是一種常用方法．