已知點集L={(x,y)|ym·n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),點列Pn(an,bn)在點集L中,P1L的軌跡與y軸的交點,已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求·OPn+1的最小值;
(3)設cn (n≥2),求c2c3c4+…+cn的值.
(1)bn=2n-1(n∈N*).(2)3.(3)
(1)由ym·n,
m=(2x-2b,1), n=(1,1+2b),得y=2x+1,
L的軌跡方程為y=2x+1.
P1L的軌跡與y軸的交點,
P1(0,1),則a1=0,b1=1,
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,
ann-1(n∈N*),
代入y=2x+1,得bn=2n-1(n∈N*).
(2)∵Pn(n-1,2n-1),∴Pn+1(n,2n+1),
·OPn+1=(n-1,2n-1)·(n,2n+1)
=5n2n-1=52.
n∈N*
∴當n=1時,·OPn+1有最小值,為3.
(3)當n≥2時,由Pn(n-1,2n-1),
an·|PnPn+1|= (n-1),
cn,
c2c3+…+cn
練習冊系列答案
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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Snaan的等差中項.
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(2)求{bn}的通項公式bn.
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如圖,互不相同的點A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設OAnan.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項公式是________.

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若數(shù)列{an}滿足:存在正整數(shù)T,對于任意正整數(shù)n都有anTan成立,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1m(m>0),an+1則下列結(jié)論中錯誤的是(  )
A.若m,則a5=3
B.若a3=2,則m可以取3個不同的值
C.若m,則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列
D.?m∈Q且m≥2,使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=若a6=1,則m所有可能的值為   .

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