在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置.
最小值為；最大值為，此時(shí)點(diǎn)處在的角平分線上，且滿足.

試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是引入適當(dāng)?shù)淖兞?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032344597571.png" style="vertical-align:middle;" />，建立面積與的三角函數(shù)模型，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令，再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化時(shí)要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點(diǎn)的位置.
試題解析：連結(jié)，延長(zhǎng)交于，設(shè)

則，
設(shè)矩形的面積為，則

          4分
設(shè)，則
又，


（）        8分

當(dāng)時(shí)，    10分
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，，又
                      13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求常數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，寫出的一個(gè)對(duì)稱中心，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是 （ ）
A．85B．82C．80D．76

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是__________.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+為增函數(shù)，又，則不等式的解集為
A．B．
C．D．

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