Question

函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的定義域為R，當x＞0時，f（x）=x²-x-4．
（Ⅰ）當x≤0時，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析：（I）當x＞0時，f（x）=x²-x-4，所以f（-x）=x²+x-4，又因為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以x＜0時，f（x）=-x²-x+4，并且f（0）=0．進而得到答案．
（II）因為函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，所以解不等式f（x）＜2應(yīng)該分段求解．

解答：解：（I）設(shè)x＜0，則-x＞0，
因為當x＞0時，f（x）=x²-x-4，
所以f（-x）=x²+x-4，
又因為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）．
所以當x＜0時，f（x）=-x²-x+4，
因為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．
所以f(x)=

-x2-x+4，x＜0 0，x=0

．
（II）當x＞0時，f（x）=x²-x-4，令f（x）＜2可得：0＜x＜3．
當x＜0時，f（x）=-x²-x+4，令f（x）＜2可得：x＜-2，
又因為f（0）=0＜2，
所以不等式f（x）＜2的解集為{x|0≤x＜3或x＜-2}．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的方法，以及分段函數(shù)與一元二次函數(shù)的性質(zhì)．