Question

2．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），F(xiàn)為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，則當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{9}{4}$，3）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，
只有當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，
令y=3，可得x=$\frac{9}{4}$，
∴當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{9}{4}$，3）．
故答案為（$\frac{9}{4}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．