【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）現(xiàn)有名患者自愿報(bào)名某臨床試驗(yàn)，其中“短潛伏者”人，“長(zhǎng)潛伏者”人，醫(yī)生從人中隨機(jī)抽取兩人做臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

【答案】（1）平均數(shù)為，這名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值，由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于天的頻率，將其乘以樣本總量即可；

（2）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長(zhǎng)潛伏者”有人，記為、、、，列出所有基本事件可能，再由古典概型概率計(jì)算公式求解.

（1）平均數(shù).

由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于天的頻率為，

所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人；

（2）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長(zhǎng)潛伏者”有人，記為、、、，

從中抽取人，共有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共有種不同的結(jié)果，

兩人中恰好有人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了種結(jié)果.

所以所求概率

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A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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表1

文本學(xué)習(xí)積分

1

2

3

4

5

概率

表2

視頻學(xué)習(xí)積分

2

4

6

概率

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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A. B. C. D.

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