【題目】某中學(xué)開展勞動實習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點,B是圓弧AB與直線BC的切點,四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC=,,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為________cm2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.
(1)求證:四棱錐為陽馬;
(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.
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【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進而指導(dǎo)人們接下來的行動.
某支足球隊的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平,同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.
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【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)證明:函數(shù)在上有唯一零點;
(Ⅱ)記x0為函數(shù)在上的零點,證明:
(。;
(ⅱ).
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與直線l相交于點A,與曲線C相交于不同的兩點M,N.求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點A(2,1).
(1)求C的方程:
(2)點M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.
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【題目】已知函數(shù)(R).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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