已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為________．

2
分析：連接PF，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，從而四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|．根據(jù)勾股定理，得|PM|=，因此當|PF|最長時|PM|達到最大值．再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得P與橢圓右頂點重合時，|PF|最長，由此可得|PM|最大值為2，即得四邊形PMFN面積的最大值．
解答：連接PF，
∵PM與圓F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|
根據(jù)對稱性可得四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|
Rt△PMF中，|PM|==
因此，當|PF|最長時，|PM|達到最大值，
同時四邊形PMFN面積S達最大值．
由橢圓的幾何性質(zhì)，得
當P與橢圓右頂點（4，0）重合時，|PF|最長．
∵左焦點F坐標為（-1，0），
∴|PF|最大值為|4-（-1）|=5，可得|PM|最大值為=2
可得四邊形PMFN面積S的最大值為2
故答案為：2
點評：本題給出橢圓內(nèi)有一個內(nèi)含于橢圓的小圓，求橢圓上一點P切圓的兩條切線和過切點兩條半徑構(gòu)成的四邊形面積的最大值，著重考查了橢圓的幾何性質(zhì)、勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切，
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P作以F為圓心，1為半徑的圓的切線PM，PN，其切點為M，N,則四邊形PMFN面積的最大值為____.

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