已知函數(shù)，證明：函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心


解析:

若函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱,則對(duì)任意的都有所以=  

即=，

故=對(duì)于任意的都成立

所以且，所以，即的對(duì)稱中心為(1,1)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h′（x）存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′(x0) =
y2-y1
x2-x1
（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，其中a、b∈R且f(
1
2
)=
2
5

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)一定有極值點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，滿足條件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，
（1）求f（1）+f（-1）的值；
（2）若f（x）為R上的增函數(shù)，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x2+2t2x）＜3成立．

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