本小題滿分12分
的內(nèi)切圓與三邊
的切點分別為
,已知
,內(nèi)切圓圓心
,設(shè)點
的軌跡為
.
(1)求
的方程;
(2)過點
的動直線
交曲線
于不同的兩點
(點
在
軸的上方),問在
軸上是否存在一定點
(
不與
重合),使
恒成立,若存在,試求出
點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【解】(1)設(shè)點
,由題知
,
根據(jù)雙曲線定義知,點
的軌跡是以
為焦點,實軸長為
的雙曲線的右支(除去點
),
故
的方程為
. …4分
(2)設(shè)點
.
,
……………………… 6分
①當(dāng)直線
軸時,
點
在
軸上任何一點處都能使得
成立. …………7分
②當(dāng)直線
不與
軸垂直時,設(shè)直線
,
由
得
…………… 9分
,使
,
只需
成立,即
,即
,
,即
,故
,故所求的點
的坐標(biāo)為
時,
恒成立. ………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
上的一點
到
軸的距離為12,則
與焦點
間的距離
=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小
題滿分14分)
設(shè)圓
過點P(0,2), 且在
軸上截得的弦RG的長為4.
(1)求圓心
的軌跡E的方程;
(2)過
點
(0,1),作軌跡
的兩條互相垂直的弦
,設(shè)
、
的中點分別為
、
,試判斷直線
是否過定點?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x,y)為動點,已知點A(
,0),B(-
,0),直線PA與PB的斜率之積為定值-
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),過點F的直線
l交軌跡E于M、N兩點,以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點C(4,0)和直線
P是動點,作
垂足為Q,且
設(shè)P點的軌跡是曲線M。
(1)求曲線M的方程;
(2)點O是坐標(biāo)原點,是否存在斜率為1的直線m,使m與M交于A、B兩點,且
若存在,求出直線m的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)
設(shè)
,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
,向量
,
,動點
的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)點
為當(dāng)
時軌跡E上的任意一點,定點
的坐標(biāo)為(3,0),
點
滿足
,試求點
的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點P
到點M(-1,0)的距離與點P到點N(1,0)的距離之比為
(1)求點P到軌跡方程H;
(2)過點M做H的切線
,求點N到
的距離;
(3)求H關(guān)于直線
對稱的曲線方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F是橢圓
的右焦點,橢圓上的點與點F的最大距離為M,最小距離為N,則橢圓
上與點F的距離等于
的點的坐標(biāo)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,設(shè)點
、
,定義:
.已知點
,點
M為直線
上的動點,則使
取最小值時點
M坐標(biāo)是
.
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