【題目】拋物線y=x22xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上,這樣的拋物線有且只有兩條,則m的取值范圍是_____.

【答案】0,1

【解析】

根據(jù)題意求出拋物線的頂點坐標(biāo),再代入橢圓的方程,即可得到cos2α=0cos2α=,又因為對應(yīng)的sinα2個不同的值,所以看到cos2α=無解,進(jìn)而得到答案.

由題意可得:拋物線y=x22xsinα+1的頂點坐標(biāo)為:(sinα,cos2α),

因為拋物線y=x22xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上,

所以將頂點代入橢圓方程可得:sin2α+mcos4α=1,即mcos4α=cos2α

解得:cos2α=0cos2α=

因為這樣的拋物線有且只有兩條,

所以對應(yīng)的sinα2個不同的值,

所以cos2α=無解,即0m1.

故答案為:(01.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),無窮數(shù)列的首項

1)如果,寫出數(shù)列的通項公式;

2)如果),要使得數(shù)列是等差數(shù)列,求首項的取值范圍;

3)如果),求出數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.

1)如圖1,射線OA,OB為海岸線,,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場,問如何選取點P,Q,才能使養(yǎng)殖場的面積最大,并求其最大面積.

2)如圖2,直線l為海岸線,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一:圍成三角形OAB(點A,B在直線l上),使三角形OAB面積最大,設(shè)其為;方案二:圍成弓形CDE(點DE在直線l上,C是優(yōu)弧所在圓的圓心且),其面積為;試求出的最大值和(均精確到0.01平方千米),并指出哪一種設(shè)計方案更好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵職員工作熱情,某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評打分;年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:

1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);

2)若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上,分別是,,,,在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;

②由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準(zhǔn)備了9張卡片,其中有1張卡片上標(biāo)注獎金為6千元,4張卡片的獎金為4千元,另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為(千元),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】讀書可以使人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體,讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時間的讀書情況,隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,將日均課余讀書時間不低于分鐘的學(xué)生稱為讀書之星,日均課余讀書時間低于分鐘的學(xué)生稱為非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有

(1)的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為讀書之星與性別有關(guān)?

非讀書之星

讀書之星

總計

總計

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中,隨機(jī)抽取名學(xué)生,每次抽取名,已知每個人是否被抽到互不影響,記被抽取的讀書之星人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】斜三棱柱ABCA1B1C1,已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠B1BC=60°BC=BB1=2,若二面角AB1BC30°

1)求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值;

2)在平面AA1B1B內(nèi)找一點P,使三棱錐PBB1C為正三棱錐,并求P到平面BB1C距離.

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【題目】當(dāng)前,以立德樹人為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試,是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動,保證學(xué)生健康成長的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試,得到如下頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

每分鐘跳

繩個數(shù)

得分

16

17

18

19

20

)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差(結(jié)果四舍五入到整數(shù)),已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型:

)預(yù)估全年級恰好有1000名學(xué)生,正式測試時每分鐘跳193個以上的人數(shù).(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

)若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①;②;③ 這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中的橫線上,并解答相應(yīng)的問題.

中,內(nèi)角AB,C的對邊分別為ab,c且滿足________________,,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓長軸的長為4是橢圓上的兩點;

1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線經(jīng)過點,且,求直線的方程;

3)若動點滿足:,直線的斜率之積為,是否存在兩個定點、,使得為定值?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

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