Question

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=

4

3

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：①由三角函數(shù)的定義可判斷
②由KBA=

2-5

-2-4

=

1

2

，KBC=

2+2

0-2

=-2，可得BA⊥BC；
③由已知可得a+b=ab，而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0
④分x，y為整數(shù)和小數(shù)分別討論可判斷求解

解答：解：①由三角函數(shù)的定義可得，當“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；正確
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），KBA=

2-5

-2-4

=

1

2

，KBC=

2+2

0-2

=-2，
則可得BA⊥BC；②錯誤
③由a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，可得a+b=ab，則lg（a-1）+lg（b-1）=lg（a-1）（b-1）
而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0，；③錯誤
④若x，y至少一個為整數(shù)時，[x+y]=[x]+[y]；當x，y不是整數(shù)時，若x=a．b，y=c．d（a，b分別為x，y的整數(shù)，c，d分別為x，y的小數(shù)位），若b+d＞1時，[x+y]＞[x]+[y]，若c+d≤1，則[x+y]=[x}+[y]，從而有[x+y]＞[x]+[y]，④正確
故答案為：①④

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義、直線的斜率公式及由斜率判斷直線的位置關系，對數(shù)的基本運算性質的應用．