Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)（在、之間），且，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：（1）曲線C1消參能求出曲線C1的普通方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2cos2θ+2ρcosθ﹣ρ2=0，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2：y2=2x，得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意得|t1|=2|t2|，且P在A，B之間，則t1=﹣2t2，由此能求出a．

詳解：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為，兩邊同乘得，即.

（2）將曲線的參數(shù)方程代入曲線：得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，由題意得且在，之間，則，

，解得.