【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)的幾何意義求解；（2）借助題設運用導數(shù)的有關知識求解.

試題解析：

（1）由題意知曲線過點，且；

又因為，

則有，解得

（2）①當時，函數(shù)的導函數(shù)，

若時，得，設，

由，得

當時，，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，；

僅當時，有 兩個 不同的解，設為，

0

0

極大值

極小值

此時，函數(shù)既有極大值，又有極小值．

②由題意對一切正實數(shù)恒成立，取得，

下證對一切正實數(shù)恒成立，

首先，證明，設函數(shù)，則，

當時，；當時，；得，即，

當且僅當都在處取到等號，再證，設，則，當時，；

當時，；得，即，

當且僅當都在處取到等號，

由上可得，所以，

所以

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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【題目】某同學在研究性學習中，關于三角形與三角函數(shù)知識的應用（約定三內(nèi)角所對的邊分別是）得出如下一些結論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯誤命題的個數(shù)是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列；

（3）設，Tn為{bn}的前n項和，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，有下列結論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④直線是函數(shù)的一條對稱軸方程.

其中正確結論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達式．

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