已知正實數(shù)x，y，z滿足．求證：．

答案：略
解析：

由于條件中提供了相等的三個冪值，故可設其為k，這樣x、y、z都可用k表示出來，從而證出x、y、z滿足的等式；另外，也可對已知等式取對數(shù)，通過變換欲證等式來證明．

證法1：設，則，，，

∴，，．

由于，即．

證法2：對取常用對數(shù)得，

∴x× lg3=y× lg4=z× lg6．

∴，．

于是，

∴，即．


提示：

本題證法1通過引入參數(shù)k，將x，y，z用同一參數(shù)k表示解題的關鍵；證法2通過對已知等式取對數(shù)這一等價變形形式，將等式轉化為x，y，z之間的比例關系，對比結論進行變形．兩種證法中，對數(shù)的運算性質與換底公式是解決本題的基礎．


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已知正實數(shù)x，y，z滿足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，則(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值為
2
2
．

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