已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
(1)y2=8x.(2)24
【解析】(1)易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-8),∴82=2p×8,∴2p=8,∴拋物線方程為y2=8x.
(2)直線l2與l1垂直,
故可設(shè)l2:x=y+m,A(x1,y1),B(x2,y2),且直線l2與x軸的交點(diǎn)為M.
由得y2-8y-8m=0,Δ=64+32m>0,∴m>-2.
y1+y2=8,y1y2=-8m,∴x1x2==m2.
由題意可知OA⊥OB,即x1x2+y1y2=m2-8m=0,∴m=8或m=0(舍),
∴l2:x=y+8,M(8,0),
故S△FAB=S△FMB+S△FMA=|FM|·|y1-y2|=3=24.?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,若,則為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)仿真模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行,則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是( )
A.S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 B.S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
C.S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 D.S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓,向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于t的函數(shù)P(t),則( )
A.P′(t)>0 B.P′(t)<0 C.P′(t)=0 D.P′(t)符號(hào)不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.08 B.07 C.02 D.01
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
圓x2+y2-ax+2=0與直線l相切于點(diǎn)A(3,1),則直線l的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為( )
A.x2-=1 B.x2-y2=15 C.-y2=1 D.-=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A.有無數(shù)條 B.有2條 C.有1條 D.不存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ) 的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P,則φ的值可以是( )
A. B. C. D.
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