Question

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線：上.

（1）求圓的方程；

（2）從軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓作切線，求切線長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)切線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；

（2）利用圓的切線長(zhǎng)公式，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分類(lèi)討論，即可求解.

（1）設(shè)圓的方程為，

由圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

可得， ……① ，……②

又由圓心在直線上，即，……③

由①②③，可解得，，，

所以圓的方程為：，

即圓的方程.

（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，設(shè)切線長(zhǎng)為，則，

所以要使得切線長(zhǎng)最短，必須且只需最小即可，

最小值為圓心到軸的距離，此時(shí)距離為2，

故切線長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為原點(diǎn)，

過(guò)原點(diǎn)的直線中，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不與圓相切；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為,

代入圓：，可得，即,

令，解得,

故切線方程為，此時(shí)切線長(zhǎng)為.