【題目】如圖1,在矩形中,,為垂足,上,將沿折起,使點到點的位置,連,且,如圖2.

1)求證:平面

2)求鈍二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)由題分別求得,進(jìn)而得到的值,利用勾股定理可得,由已知條件可得,即可得證;

2)以為原點,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,進(jìn)而利用法向量求解二面角余弦值

1)證明:由圖1可得,,

所以,即,

所以,則,

因為,所以,

又因為,

所以,即,

因為,所以,且,,平面,

所以平面

2)由(1),以為原點,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

,

所以,,,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則,所以,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則,所以,

所以,

由題意可知,二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

1)求函數(shù)的最大值與最小值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.

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【題目】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.

1)若,求數(shù)列的所有項的和;

2)若,求的最大值;

3)當(dāng)時是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個零點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,數(shù)列、滿足:,,記

(1)若,,求數(shù)列、的通項公式;

(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)定義,證明:若存在,使得、為整數(shù),且有兩個整數(shù)零點,則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍為____________.

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【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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