如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設(shè)點到直線的距離為，求的最小值．

 

【答案】

（1）的方程為，其準線方程為．（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點為，                                    …2分

所以，．                                          …4分

故的方程為，其準線方程為．                   …6分

（Ⅱ）設(shè)，，，

則的方程：，

所以，即．

同理，：，．             …8分

的方程：，

即．

由，得，．       …10分

所以直線的方程為．                            …12分

于是．

令，則（當時取等號）．

所以，的最小值為．                                       …15分

考點：拋物線方程

點評：解決的關(guān)鍵是對于直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F，則該雙曲線的離心率為（    ）

A.              B.            C.               D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點P是拋物線C1上的動點．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點，設(shè)點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案