在平面直角坐標系中,已知點及直線,曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡:①其中到直線的距離;②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點,求橢圓離心率的取值范圍.
(1) ;(2)  

試題分析:(1)求出到直線的距離d和的表達式,由=2d建立等式,整理得在把代入中求出x的取值范圍即可.
(2)由導數(shù)的幾何意義求出直線m的斜率,求出直線m的參數(shù)方程,然后代入曲線C2方程中,消去y得到關于x的一元二次方程,由直線與橢圓相切,所以△==0,而又二者聯(lián)立起來解出a2,b2,由a2>b2,求出參數(shù)t的取值范圍,在根據(jù)橢圓離心率e的定義就可求出其范圍.
試題解析:解:(1),
,                            2分
由①得:
,
                                    4分
代入②得:
解得:
所以曲線的方程為:                        6分
(2)(解法一)由題意,直線與曲線相切,設切點為,
則直線的方程為,
                               7分
代入橢圓 的方程,并整理得:

由題意,直線與橢圓相切于點,則
,
                               9分
 即 聯(lián)解得:         10分

,                           12分

所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
(2)(解法二)設直線與曲線、橢圓 均相切于同一點                    7分
;
,
                            9分
聯(lián)解,得                  10分

,                           12分

所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,動點軸上的正射影為點,且滿足直線.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動,且,點P在線段MN上,滿足,記點P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程,并討論W的形狀與的值的關系;
(2)當時,設A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點,過原點的直線與曲線W交于C、D兩點,其中C在第一象限,求四邊形ACBD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為k, 為坐標原點.
(Ⅰ)若拋物線的焦點在直線的下方,求k的取值范圍;
(Ⅱ)設C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線,設點,為拋物線上的動點(異于頂點),連結并延長交拋物線于點,連結并分別延長交拋物線于點、,連結,設、的斜率存在且分別為、.

(1)若,,,求;
(2)是否存在與無關的常數(shù),是的恒成立,若存在,請將、表示出來;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓過定點,圓心在拋物線上,、為圓軸的交點.
(1)當圓心是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.
(2)當圓心在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結論.
(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線,直線與E交于A、B兩點,且,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案