Question

（12分）2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業(yè)務(wù)的出售在商業(yè)條款上達(dá)成一致，據(jù)專(zhuān)家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個(gè)方面的挑戰(zhàn)：第一個(gè)方面是企業(yè)管理，第二個(gè)方面是汽車(chē)制造技術(shù)，第三個(gè)方面是汽車(chē)銷(xiāo)售，第四個(gè)方面是人才培養(yǎng)．假設(shè)以上各種挑戰(zhàn)各自獨(dú)立，并且只要第四項(xiàng)不合格，或第四項(xiàng)合格且前三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，若第四項(xiàng)挑戰(zhàn)失敗的概率為，其他三項(xiàng)挑戰(zhàn)失敗的概率分別為.

    （1）求浙江吉利不破產(chǎn)的概率；

    （2）專(zhuān)家預(yù)測(cè)：若四項(xiàng)挑戰(zhàn)均成功，企業(yè)盈利15億美元；若第一、第二、第三項(xiàng)挑戰(zhàn)中僅有一項(xiàng)不成功且第四項(xiàng)挑戰(zhàn)成功，企業(yè)盈利5億美元；若企業(yè)破產(chǎn)，企業(yè)將損失10億美元．設(shè)浙江吉利并購(gòu)后盈虧為X億美元，求隨機(jī)變量X的期望．

 

Answer 1

【答案】

 (1)不破產(chǎn)的概率1-=；(2)EX=15+5-10= 

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式，以及互斥事件的概率的求解，以及隨機(jī)變量分布列的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望值的綜合運(yùn)用。

（1）利用破產(chǎn)的情況，對(duì)于假設(shè)以上各種挑戰(zhàn)各自獨(dú)立，并且只要第四項(xiàng)不合格，或第四項(xiàng)合格且前三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，分情況討論即可

（2）先分析x可能的取值15  ，  5  ，  -10

然后求解各個(gè)取值的概率值，得到分布列和期望值。

解：(1)第四項(xiàng)失敗的概率，其他三項(xiàng)失敗的概率

破產(chǎn)的概率=+[()] =+[] =………4分

不破產(chǎn)的概率1-=………6分

(2)x可能的取值15  ，  5  ，  -10………7分

P(x=15)= ()===……9分

P(x=5)= [C()]=3==……11分

P(x=-10)==

EX=15+5-10=……12分