【題目】已知圓心在直線x+y﹣1=0上且過點(diǎn)A(2,2)的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切,其半徑小于5.
(1)若C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對稱,求圓C2的方程;
(2)過直線y=2x﹣6上一點(diǎn)P作圓C2的切線PC,PD,切點(diǎn)為C,D,當(dāng)四邊形PCC2D面積最小時,求直線CD的方程.

【答案】
(1)解:由題意,設(shè)C1(a,1﹣a),則

∵過點(diǎn)A(2,2)的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切,

=

∴(a﹣2)(a﹣62)=0

∵半徑小于5,

∴a=2,此時圓C1的方程為(x﹣2)2+(y+1)2=9,

∵C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對稱,

∴圓C2的方程為(x+1)2+(y﹣2)2=9;


(2)解:設(shè)P(a,2a﹣6),圓C2的半徑r=2,

∴四邊形PCC2D面積S=2 = =3|PD|,

|PD|= =

∴a=3時,|PD|min= ,此時面積最小為3 ,P(3,0).

∵C,D在以PC2為直徑的圓上,

∴方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=5,

∵圓C2的方程為(x+1)2+(y﹣2)2=9,

∴兩個方程相減,可得CD的方程為4x﹣2y﹣1=0.


【解析】(1)利用過點(diǎn)A(2,2)的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切, = ,求出圓心與半徑,可得圓C1的方程,利用C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對稱,即可求圓C2的方程;(2)求出四邊形PCC2D面積最小值,可得以PC2為直徑的圓的方程,即可求直線CD的方程.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與圓的三種位置關(guān)系是解答本題的根本,需要知道直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

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(3)當(dāng)n=1時,已知bx2+cx﹣a=0,設(shè)g(x)= ,是否存在正數(shù)a,使得對于區(qū)間 上的任意三個實(shí)數(shù)m,n,p,都存在以f1(g(m)),f1(g(n)),f1(g(p))為邊長的三角形?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x(萬件)

10

11

13

12

8

6

利潤y(萬元)

22

25

29

26

16

12

(參考公式: = )=
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程 ;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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