已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

（1）圓心的軌跡：；
（2）和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為；
（3）當(dāng)時，取最大值．

解析試題分析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 
利用已知條件，判斷得到動圓與圓只能內(nèi)切，
從而由，
判斷得出圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，且，
求得圓心的軌跡：；
（2）設(shè)，研究直線，直線與橢圓聯(lián)立的方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長公式，確定作出結(jié)論；
（3）注意到的面積的面積，
利用到直線的距離，將面積表示為
 ，應(yīng)用“換元”思想，
令，得到應(yīng)用基本不等式得解．
試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 
由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動
圓與圓只能內(nèi)切
                               2分
圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，

故圓心的軌跡：                                             4分
（2）設(shè)，直線，則直線
由可得：，
                       6分
由可得：


                        8分

和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為       &nb

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．
（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

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已知曲線C：
（1）當(dāng)為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且，求的值.
（3）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點(diǎn)E.
 
(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線段FB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

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如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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過原點(diǎn)O作圓x2+y2?－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為            。

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