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若實數x，y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x≥0
y≥0
，則z=
y-2
x+1
的取值范圍是
[-
2
3
，2]
[-
2
3
，2]
．
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=
y-2
x+1
的幾何意義，即動點P（x，y）與定點A（-1，2）連線斜率的取值范圍．
解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：其中B（2，0），C（0，4）．
z=
y-2
x+1
的幾何意義，即動點P（x，y）與定點A（-1，2）連線斜率的取值范圍，
由圖象可知AB直線的斜率k=
2-0
-1-2
=-
2
3
．
直線AC的斜率k=
2-4
-1-0
=2，
所以-
2
3
≤z≤2．
故答案為：[-
2
3
，2]．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵，要利用數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省實驗中學高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省淄博市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省實驗中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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