【題目】給定直線,拋物線,且拋物線的焦點在直線上.
(1)求拋物線的方程
(2)若的三個頂點都在拋物線上,且點的縱坐標(biāo), 的重心恰是拋物線的焦點,求直線的方程.
【答案】(1)32;(2)
【解析】試題分析:(1)拋物線的焦點在軸上,又在上,利用這個關(guān)系可以求出,故拋物線的方程為.(2)先求出的坐標(biāo),利用的中心為求出中點的坐標(biāo),再利用點差法求出的斜率,從而求出的直線方程.
解析:(1)∵拋物線的焦點在 軸上,且其坐標(biāo)為,∴,故,拋物線的方程為.
(2)由(1)知:拋物線的方程是, ,又∵點在拋物線上,且,∴,延長交于點,則由點是的重心得:點為線段的中點.設(shè)點,則由得: ,解之得: ,∴.設(shè),,則由點在拋物線上得: ,兩式相減得: ,又由點為線段 的中點得, .∴直線的方程為,即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一動圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程.
(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點,(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)求證:對,直線與圓總有兩個不同的交點;
(2)若,求的值;
(3)當(dāng)取最小值時,求直線的方程.
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【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距500千米,一輛貨車從甲地行駛到乙地,規(guī)定速度不得超過100千米小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元().
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,點,直線l:(其中).
(Ⅰ)求直線l所經(jīng)過的定點P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若分別過A,B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時,在(1)的條件下, 成立.
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