(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時在上沒有極值點,當(dāng)時,在上有一個極值點(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)顯然函數(shù)的定義域為.
因為,所以,
當(dāng)時,在上恒成立,函數(shù) 在單調(diào)遞減,
∴在上沒有極值點; ……3分
當(dāng) 時,由得,由得,
∴在上遞減,在上遞增,即在處有極小值.
∴當(dāng)時在上沒有極值點,當(dāng)時在上有一個極值點.……6分
(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值,由(Ⅰ)結(jié)論知,
∴, ……8分
令,所以,
令可得在上遞減,令可得在上遞增, ……10分
∴,即. ……12分
考點:本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運算求解能力.
點評:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具,常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對于題目條件較復(fù)雜,設(shè)問較多的題目審題時,應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn),將題目條件條目化,一一分析,細(xì)心推敲.對于設(shè)問較多的題目,一般前面的問題較簡單,問題難度階梯式上升,先由條件將前面的問題正確解答,然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件,注意問題之間的相互聯(lián)系,使問題化難為易,層層解決.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常數(shù),=2.71828)使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 證明對一切都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,其中是自然常數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證:;
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(12分)已知函數(shù)有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是的一個極值點.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且對于任意實數(shù),恒有.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)有幾個零點?
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(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;
(2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個不同的極值點,求a 取值范圍;
(3)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點,若存在,試出實數(shù)m 的值;若不存在,說明理由.
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