（本小題滿分12分）
如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
（1）求面積的最大值；
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

解：（Ⅰ）設橢圓的方程為:．
由題意得: 
∴橢圓方程為．……………3分
由直線,可設  將式子代入橢圓得：
設,則 ……………5分
由題意可得△ 于是且
故
 當且僅當 即時,面積的最大值為．
……………7分
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，
則 ……………9分
下面只需證明：，事實上，

故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為（  ）
A．4B．8C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓和雙曲線有公共焦點為、，是兩曲線的一個公共點，則∠（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為______.

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