設(shè)m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（　　）
分析：利用三角代換及兩角差的余弦公式，把a(bǔ)m+bn 化為2cos（θ-β），再利用余弦函數(shù)的有界性，求出am+bn的最大值．
解答：解：三角代換：令m=cosθ，n=sinθ，a=2cosβ，b=2sinβ．
∴am+bn=2cosθcosβ+2sinθsinβ=2cos（θ-β）≤2，
故am+bn的最大值是2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了把普通方程化為參數(shù)方程的方法，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜m＜n＜a＜b,函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù),下列四個(gè)數(shù)f(),f(),f(),f()的大小順序依次是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有


  1. A.
    最大值數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    最大值數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    最大值2
  4. D.
    最大值數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（　　）
A．最大值
5
2
B．最大值2
2
C．最大值2D．最大值
2

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