【題目】如圖，在正四棱錐中，底邊，側(cè)棱， 為側(cè)棱上的點.

（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；

（2）若，側(cè)棱上是否存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

【答案】（1）；（2）存在， .

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題意可建立空間直角坐標系，然后根據(jù)兩平面法向量夾角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假設(shè)存在滿足題意的點使得平面，然后根據(jù)題意求得平面的法向量，由，可得，從而可得當時， 平面.

試題解析：

（1）如圖，連接，設(shè)交于，由題意知平面，又，故兩兩垂直．

以為坐標原點， 分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

∵， ，∴.

（1）由題意得， ， ，

∴， ，

∵平面，

∴平面的一個法向量，

又平面的一個法向量，

∴，

由圖形知二面角為銳角，

∴所求二面角的余弦值為.

（2）假設(shè)在棱上存在一點使得平面．在上取點，連接，

設(shè)平面的法向量為，

由題意得，

又點， ， ，

，

由，得，

令，則，

設(shè)，

則，

由平面，可得，

解得，

∴當時， 平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，，分別是，的中點，，為棱上的點．

證明：；

證明：；

是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點的位置，若不存在，說明理由．

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【題目】已知，函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求的值；

(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.

(1)求的值；

(2)證明：對任意的n∈N*，等式都成立.

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【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中正確的有________.

①1~6月，商品的月銷售量都超過商品

②7月份商品與商品的銷售量相等

③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同

④2019年前三季度商品的銷量逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測2020年該地網(wǎng)銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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