如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,PBC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,PQ的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)

當(dāng)0<CQ<時,S為四邊形;

當(dāng)CQ時,S為等腰梯形;

當(dāng)<CQ<1時,S為六邊形;

當(dāng)CQ1時,S的面積為.

 

①②④

【解析】截面SDD1的交點為M,由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AMPQ,若0<CQ< ,則M在線段DD1(不包括端點)如圖S為四邊形,命題正確;當(dāng)CQ時,M點與D1重合,四邊形APQD1為等腰梯形,命題正確.

中,當(dāng)<CQ<1時,連接AMA1D1N,則截面S為五邊形APQRN,命題錯誤.

當(dāng)CQ1時,截面S為菱形,其對角線長分別為,,則S的面積··,故命題正確

 

練習(xí)冊系列答案
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某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n(  )

A9 B10 C12 D13

 

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O為坐標原點,F為拋物線Cy24x的焦點,PC上一點,若|PF|4,則POF的面積為(  )

A2 B2 C2 D4

 

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1ACCBAB.

(1)證明:BC1平面A1CD;

(2)求二面角DA1CE的正弦值.

 

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如圖所示,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CACC12CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(  )

A. B. C. D.

 

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設(shè)ab是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列命題:

abaα,則bα;aααβ,則aβ

aβ,αβ,則aα;abaα,bβ,則αβ.

其中正確命題的個數(shù)是 (  )

A0 B1 C2 D3

 

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已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為________

 

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數(shù)列{12n1}的前n項和為(  )

A12n B22n Cn2n1 Dn22n

 

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設(shè)函數(shù)f(x)xex,則(  )

Ax1f(x)的極大值點

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Dx=-1f(x)的極小值點

 

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