Question

11、從-1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有

18

個，其中不同的偶函數(shù)共有

6

個．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：欲求可組成不同的二次函數(shù)個數(shù)，只須利用分步計數(shù)原理求出a、b、c的組數(shù)即可；其中不同的偶函數(shù)的個數(shù)，要注意：“b=0”再利用分步計數(shù)原理即可．

解答：解：一個二次函數(shù)對應著a、b、c（a≠0）的一組取值，
a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，
由，分步計數(shù)原理知共有二次函數(shù)3×3×2=18個．
若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b=0．同上共有3×2=6個；
故答案為18；6．

點評：本題考查的是分步計數(shù)原理，分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m1×m2×…×m_n種不同的方法．