Question

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，且a²=c²+ac-bc，則

asinB

b

的值為

3

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，由三角形三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，代入已知的等式中變形，代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，確定出sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子等于sinA，進(jìn)而求出所求式子的值．

解答：解：∵三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，又a²=c²+ac-bc，
∴a²=c²+b²-bc，即c²+b²-a²=bc，
∴cosA=

c2+b2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=

π

3

，即sinA=

3

2

，
又由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

，
∴

asinB

b

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．