Question

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為；（Ⅲ）單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】

（Ⅰ）由函數(shù)的最大值可求得的值，從圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（Ⅰ）由圖象可得，

且函數(shù)的最小正周期為，，

，得，

，，，可得.

因此，；

（Ⅱ），，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.

因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

（Ⅲ）解不等式，得.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.