Question

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2

2

sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(-

  π

  4

  ，0)成中心對(duì)稱(chēng)
• B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線(xiàn)x=-

  π

  4

  成軸對(duì)稱(chēng)
• C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上都是單調(diào)遞增函數(shù)
• D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，可得 A、B、D不正確，C 正確．

解答：解：函數(shù)①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，
由于①的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

4

，0 ）成中心對(duì)稱(chēng)，②的圖象不關(guān)于點(diǎn)（-

π

4

，0 ）成中心對(duì)稱(chēng)，故A不正確．
由于函數(shù)②的圖象不可能關(guān)于（-

π

4

，0）成中心對(duì)稱(chēng)，故B不正確．
由于這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-

π

4

，

π

4

）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確．
由于①的 周期等于2π，②的周期等于 π，故 D不正確．
故選   C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，化簡(jiǎn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式，是解題的突破口．