拋物線y2=4x,O為坐標原點,A,B為拋物線上兩個動點,且OA⊥OB,當直線AB的傾斜角為45°時,△AOB的面積為
 
分析:設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2的表達式,然后利用配方法求得|x1-x2|,進而根據(jù)直線方程求得|y1-y2|,利用OA⊥OB垂直判斷出二直線的斜率的乘積為-1求得m,代入三角形面積公式求得答案.
解答:解:設(shè)直線AB的方程為y=x-m,代入拋物線聯(lián)立得x2-(2m+4)x+m2=0,則x1+x2=2m+4,x1x2=m2
∴|x1-x2|=
16m+16

∵三角形的面積為S△AOB=|
1
2
my1-
1
2
my2|=
1
2
m(|x1-x2|)=
1
2
m
16m+16
;
又因為OA⊥OB,設(shè)A(x1,2
x1
),B(x2,-2
x2

所以
2
x1
x1
-2
x2
x2
=-1,求的m=4,
代入上式可得S△AOB=
1
2
m
16m+16
=
1
2
×4×
64+16
=8
5

故答案為:8
5
點評:本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學生分析問題和解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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